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inline 和 displayedMathJax中的公式排版有两种方式，inline和displayed。inline表示公式嵌入到文本段中，使用$...$作为分隔符。displayed表示公式独自成为一个段落，使用$$...$$作为分隔符。 希腊字母 名称 大写符号 命令 小写符号 命令 alpha $A$ A $\alpha$ \alpha beta $B$ B $\beta$ \beta gamma $\Gamma$ \Gamma $\gamma$ \gamma delta $\Delta$ \Delta $\delta$ \delta epsilon $E$ E $\epsilon$ \epsilon zeta $Z$ Z $\zeta$ \zeta eta $H$ H $\eta$ \eta theta $\Theta$ \Theta $\theta$ \theta iota $I$ I $\iota$ \iota kappa $K$ K $\kappa$ \kappa lambda $\Lambda$ \Lambd ...

Tensor 数据类型 Data type dtype CPU Tensor GPU Tensor Boolean torch.bool torch.BoolTensor torch.cuda.BoolTensor 8-bit integer (unsigned) torch.uint8 torch.ByteTensor torch.cuda.ByteTensor 8-bit integer (signed) torch.int8 torch.CharTensor torch.cuda.CharTensor 16-bit integer (signed) torch.int16 or torch.short torch.ShortTensor torch.cuda.ShortTensor 32-bit integer (signed) torch.int32 or torch.int torch.IntTensor torch.cuda.IntTensor 64-bit integer (signed) torch.int64 or torch.l ...

起源汉诺塔（又称河内塔）问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。 抽象为数学问题如下图所示，从左到右有A、B、C三根柱子，其中A柱子上面有从小叠到大的n个圆盘，现要求将A柱子上的圆盘移到C柱子上去，期间只有一个原则：一次只能移到一个盘子且大盘子不能在小盘子上面，求移动的步骤和移动的次数。 调用方法的栈机制（先进后出）从主线程开始调用方法（函数）进行不停的压栈和出栈操作，函数的调用就是将函数压如栈中，函数的结束就是函数出栈的过程，这样就保证了方法调用的顺序流，即当函数出现多层嵌套时，需要从外到内一层层把函数压入栈中，最后栈顶的函数先执行结束（最内层的函数先执行结束）后出栈，再倒数第二层的函数执行结束出栈，到最后，第一个进栈的函数调用结束后从栈中弹出回到主线程，并且结束。 算法分析（递归算法）我们在利用计算机求汉诺塔问题时，必不可少的一步是对整个实现求解进行算法 ...

二叉树二叉树是一种非常重要的数据结构，非常多其他数据结构都是基于二叉树的基础演变而来的。对于二叉树，有深度遍历和广度遍历，深度遍历有前序、中序以及后序三种遍历方法，广度遍历即我们寻常所说的层次遍历。由于树的定义本身就是递归定义，因此採用递归的方法去实现树的三种遍历不仅简单理解并且代码非常简洁，而对于广度遍历来说，须要其他数据结构的支撑。比方队列。所以。对于一段代码来说，可读性有时候要比代码本身的效率要重要的多。 遍历方式 前序遍历：根结点 ---> 左子树 ---> 右子树 中序遍历：左子树 ---> 根结点 ---> 右子树 后序遍历：左子树 ---> 右子树 ---> 根结点 前序遍历：1 2 4 5 7 8 3 6 中序遍历：4 2 7 5 8 1 3 6 后序遍历：4 7 8 5 2 6 3 1 代码实现JavaJava 实现12345678910111213141516171819202122 ...

堆排序（Heap Sort）堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。 算法描述 将初始待排序关键字序列(R1,R2….Rn)构建成大顶堆，此堆为初始的无序区； 将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区(R1,R2….Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2…n-1]<=R[n]； 由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R1,R2….Rn-1)调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素R[n-1]交换，得到新的无序区(R1,R2….Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。 算法分析最佳情况：T(n) = O(nlogn)最差情况：T(n) = O(nlogn)平均情况：T(n) = O(nlogn) 代码实现JavaJava 实现12345678910111213141516171819202122232425 ...

希尔排序（Shell Sort）希尔排序是希尔（Donald Shell）于1959年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序，同时该算法是冲破O(n2）的第一批算法之一。它与插入排序的不同之处在于，它会优先比较距离较远的元素。希尔排序又叫缩小增量排序。希尔排序是把记录按下表的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。 算法描述我们来看下希尔排序的基本步骤，在此我们选择增量gap=length/2，缩小增量继续以gap = gap/2的方式，这种增量选择我们可以用一个序列来表示，{n/2,(n/2)/2…1}，称为增量序列。希尔排序的增量序列的选择与证明是个数学难题，我们选择的这个增量序列是比较常用的，也是希尔建议的增量，称为希尔增量，但其实这个增量序列不是最优的。此处我们做示例使用希尔增量。先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序，具体算法描述：选择一个增量序列t1，t2，…，tk，其中ti ...

快速排序（Quick Sort）快速排序的基本思想：通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。 算法描述快速排序使用分治法来把一个串（list）分为两个子串（sub-lists）。具体算法描述如下： 从数列中挑出一个元素，称为“基准”（pivot）； 重新排序数列，所有比基准值小的元素都放在基准前面，所有比基准值大的元素都放在基准后面，相同的元素可以到任意一边。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作； 递归（recursive）地把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。 算法分析最佳情况：T(n) = O(n log n)最差情况：T(n) = O(n2)平均情况：T(n) = O(n log n)　 代码实现JavaJava 实现123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839import java.util.Arrays;p ...

插入排序（Insertion Sort）插入排序的算法描述是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。 算法描述 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序； 取出下一个元素（即要插入的元素），在已经排序的元素序列中从后向前扫描； 如果已排序的元素大于要插入的元素，将该元素向后移动一位； 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于要插入的元素的位置； 将要插入的元素插入到该位置后； 重复步骤2~5。 动图演示 算法分析最佳情况：T(n) = O(n)最坏情况：T(n) = O(n2)平均情况：T(n) = O(n2) 代码实现JavaJava 实现1234567891011121314151617181920212223242526import java.util.Arrays;public class InsertionSort { ...

选择排序（Selection Sort）选择排序是一种简单直观的排序算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。 选择排序是表现最稳定的排序算法之一，因为无论什么数据进去都是O(n2)的时间复杂度，所以用到它的时候，数据规模越小越好。选择排序还有一个好处就是不占用额外的内存空间。 算法描述 初始状态：无序区为R[1..n]，有序区为空； 第i趟排序(i=1, 2 , 3, …, n-1)开始时，当前有序区和无序区分别为R[1..i-1]和R[i..n]。该趟排序从当前无序区中选出最小元素（按升序排序），将它与无序区的第1个记录交换，交换结束后，当前有序区和无序区分别为R[1..i]和R[i+1..n]； 重复步骤2，当n-1趟结束后，数组有序化了。 动图演示 算法分析最佳情况：T(n) = O(n2)最差情况：T(n) = O(n2)平均情况：T(n) = O(n2) 代码实现JavaJava 实现12345678910111213 ...

冒泡排序（Bubble Sort）冒泡排序是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。 算法描述 比较相邻的元素。如果前面的数比后面的数大(按升序排序)，就交换它们两个； 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样最大的元素就放在了最后面； 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个； 重复步骤1~3，直到排序完成。 动图演示 算法分析最佳情况：T(n) = O(n)最差情况：T(n) = O(n2)平均情况：T(n) = O(n2) 代码实现JavaJava 实现123456789101112131415161718192021222324import java.util.Arrays;public class BubbleSort { public static void bubbleSort(int[] arr) { for (int ...